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Questão FC868986

Considere Y uma variável aleatória com distribuição uniforme contínua no intervalo de –3 a 9. Um analista deseja calcular uma expressão envolvendo a variância e o segundo momento d

Sem classificação

FUNDATEC · 2026

Considere Y uma variável aleatória com distribuição uniforme contínua no intervalo de –3 a 9. Um analista deseja calcular uma expressão envolvendo a variância e o segundo momento dessa variável. Sabendo que \(Var(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2\), assinale a alternativa que apresenta o valor de \(2Var(Y) - [E(Y^2)]^2\).

  1. –417.
  2. –189.
  3. 12.
  4. 24.
  5. 441.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para uma variável \(Y\) uniforme em \([-3,9]\), temos \(E(Y)=\frac{a+b}{2}\). Assim, \(E(Y)=3\).

O segundo momento é dado por \(E(Y^2)=\frac{a^2+ab+b^2}{3}\). Substituindo \(a=-3\) e \(b=9\) resulta em \(E(Y^2)=21\).

A variância segue de \(Var(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2\), logo \(Var(Y)=21-3^2=12\).

Calculando a expressão requisitada:
\(2Var(Y)-[E(Y^2)]^2=2\cdot 12-21^2=24-441\). Portanto o valor é -417, confirmando a alternativa correta.

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