Questão FC868989
Em um programa de capacitação digital promovido por uma secretaria estadual, sabe-se que a probabilidade de um participante avaliar positivamente a atividade realizada é igual a 0,
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FUNDATEC · 2026
Em um programa de capacitação digital promovido por uma secretaria estadual, sabe-se que a probabilidade de um participante avaliar positivamente a atividade realizada é igual a 0,60. Para verificar a estabilidade dessa proporção em uma amostra grande, foram coletadas avaliações independentes de 400 participantes, sendo atribuído a cada avaliação o valor 1, quando positiva, e 0, quando não positiva. Seja X a proporção amostral de avaliações positivas, considerando a Lei dos Grandes Números e utilizando a desigualdade de Chebyshev, \(P(|X - \mu| \ge \varepsilon) \le \sigma^2 / (n\varepsilon^2)\), assinale a alternativa que apresenta corretamente um limite superior para a probabilidade de a proporção amostral diferir da proporção populacional em pelo menos 0,10.
- 0,240.
- 0,024.
- 0,060.
- 0,940.
- 0,976.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Aplicamos a desigualdade de Chebyshev: \(P(|X-\mu|\ge\varepsilon)\le \sigma^2/(n\varepsilon^2)\), com \(\mu=p=0{,}60\), \(n=400\) e \(\varepsilon=0{,}10\).
Para variáveis Bernoulli a variância é \(\sigma^2=p(1-p)\). Assim \(\sigma^2=0{,}60\times0{,}40=0{,}24\).
Substituindo na desigualdade obtemos \(P(|X-\mu|\ge0{,}10)\le 0{,}24/(400\times0{,}10^2)=0{,}24/4=0{,}06\).
Portanto o limite superior é 0,060. Em termos intuitivos, com amostra grande a probabilidade de desvio de pelo menos 0,10 é pequena, conforme prevê a Lei dos Grandes Números.
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