Questão FC868991
Em um setor de atendimento de um órgão público, sabe-se que a probabilidade de um requerimento ser aprovado em uma análise é de 25%. As análises são realizadas de forma independent
Sem classificação
FUNDATEC · 2026
Em um setor de atendimento de um órgão público, sabe-se que a probabilidade de um requerimento ser aprovado em uma análise é de 25%. As análises são realizadas de forma independente, uma a uma, até que ocorra a primeira aprovação. Seja X a variável aleatória que representa o número de requerimentos analisados até a ocorrência da primeira aprovação, incluindo o requerimento aprovado, assinale a alternativa que apresenta corretamente a esperança matemática e a variância de X.
- Esperança = 2 e Variância = 4.
- Esperança = 3 e Variância = 8.
- Esperança = 4 e Variância = 12.
- Esperança = 4 e Variância = 16.
- Esperança = 5 e Variância = 20.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Aqui temos uma variável que conta o número de análises até a primeira aprovação, com probabilidade de sucesso por análise \(p=0{,}25\). Por independência e pela definição, \(X\) segue a distribuição geométrica (contando o sucesso).
Para essa distribuição vale \( \; \mathbb{E}(X)=\dfrac{1}{p}\; \) e \( \; \mathrm{Var}(X)=\dfrac{1-p}{p^{2}}\; \).
Substituindo \(p=0{,}25\): \( \mathbb{E}(X)=\dfrac{1}{0{,}25}=4\).
E \( \mathrm{Var}(X)=\dfrac{1-0{,}25}{(0{,}25)^{2}}=\dfrac{0{,}75}{0{,}0625}=12\).
Interpretando: em média são analisados 4 requerimentos até a primeira aprovação, e a variabilidade em torno dessa média é dada por 12.
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