FC ConcursosFC Concursos

Questão FC868993

Em uma análise de produtividade administrativa, deseja-se ajustar um modelo de regressão linear simples da forma \(Y = \alpha + \beta X + \varepsilon\), em que X representa o númer

Sem classificação

FUNDATEC · 2026

Em uma análise de produtividade administrativa, deseja-se ajustar um modelo de regressão linear simples da forma \(Y = \alpha + \beta X + \varepsilon\), em que X representa o número de servidores alocados em uma atividade e Y representa a quantidade de processos concluídos. Foram observados os seguintes valores:

 
Observação X Y
1 1 2
2 2 3
3 3 5
4 4 6
 

Assinale a alternativa que apresenta, aproximadamente, os valores de \(\alpha\) e \(\beta\).

  1. \(\alpha = 1,0\) e \(\beta = 1,0\).
  2. \(\alpha = 1,4\) e \(\beta = 0,5\).
  3. \(\alpha = 0,5\) e \(\beta = 1,4\).
  4. \(\alpha = 2,5\) e \(\beta = 4,0\).
  5. \(\alpha = 4,0\) e \(\beta = 2,5\).
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para ajustar a reta, calcule primeiro as médias: \( \bar X = 2{,}5\) e \( \bar Y = 4\). Em seguida use a fórmula da inclinação: β = \(\dfrac{\sum (X_i-\bar X)(Y_i-\bar Y)}{\sum (X_i-\bar X)^2}\). Aqui os produtos são 3,0; 0,5; 0,5; 3,0, somando \(\sum (X_i-\bar X)(Y_i-\bar Y)=7\). O denominador é \(2{,}25+0{,}25+0{,}25+2{,}25=5\).

Logo \(\; \beta = \dfrac{7}{5} = 1{,}4\). Depois obtém-se o intercepto com \( \alpha = \bar Y - \beta\bar X = 4 - 1{,}4\cdot 2{,}5 = 0{,}5\). Assim a reta estimada é \(Y = 0{,}5 + 1{,}4X\).

Interpretação: cada servidor adicional implica, em média, acréscimo de 1,4 processos concluídos. O valor de α representa a previsão quando não há servidores, mas deve ser visto com cuidado fora da amostra.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo