Questão FC885365
Os resultados (seis réplicas) obtidos a partir de uma determinação da concentração de um analito em uma amostra são mostrados na Tabela abaixo. Réplica (N) 1 2 3 4 5 6 Resultado 27
Estatística Descritiva
CRS (PM MG) · 2017
Os resultados (seis réplicas) obtidos a partir de uma determinação da concentração de um analito em uma amostra são mostrados na Tabela abaixo.
| Réplica (N) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Resultado | 27 | 30 | 31 | 30 | 29 | 33 |
Com base nesses dados e nas fórmulas a seguir, marque a alternativa CORRETA:
\(S = \sqrt{ { \Large { \sum_{i}^{N} \left ( X - \overline{X} \right)^2 \over N-1}}}\)
\(Cv = 100 \cdot { \large S \over \overline{X}}\)
Respectivamente, os valores da média aritmética e do coeficiente de variação dessa série de dados são:
- 27 e 13,3%
- 30 e 6,7%
- 28 e 20%
- 31 e 26,7%
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Gabarito
B
Comentário do professor
Média aritmética: soma-se os valores e divide-se pelo número de réplicas. Calculando: \( \overline{X}=\dfrac{27+30+31+30+29+33}{6}= \dfrac{180}{6}=30\).
Desvio padrão amostral: aplica-se a fórmula \( s=\sqrt{\dfrac{\sum (X_i-\overline{X})^2}{N-1}}\). As diferenças são \(-3,0,1,0,-1,3\), os quadrados são \(9,0,1,0,1,9\) e a soma é \(20\).
Substituindo: \( s=\sqrt{\dfrac{20}{5}}=\sqrt{4}=2\).
Coeficiente de variação: expressa a dispersão relativa em percentual, \( Cv=100\cdot\dfrac{s}{\overline{X}} =100\cdot\dfrac{2}{30}\approx6{,}7\%.\)
Portanto, a média é 30 e o coeficiente de variação é 6,7%, confirmando a alternativa correta.
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