Escolhem-se ao acaso dois números naturais distintos, de 1 a 25. Qual a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar?

Gabarito

A

Comentário do professor

Para que o produto seja ímpar, ambos os números devem ser ímpares, pois a presença de qualquer par tornaria o produto par.

Entre 1 e 25 há 13 números ímpares. Escolhendo sem reposição, a probabilidade do primeiro número ser ímpar é \( \dfrac{13}{25} \).

Após retirar um ímpar, restam 12 ímpares entre 24 números. A probabilidade do segundo ser ímpar é \( \dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2} \).

Pela regra do produto: \(P=\dfrac{13}{25}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{50}\).

Como verificação, em termos combinatórios há \( {13\choose 2}=78 \) pares ímpares dentre \( {25\choose 2}=300 \) pares possíveis, e \(78/300=\dfrac{13}{50}\).