Questão FC889797
Estudando a estrutura salarial de sua empresa, o departamento de Recursos Humanos observou que a média e o desvio padrão atuais dos salários dos funcionários é de, respectivamente,
Estatística Descritiva
FGV · 2026
Estudando a estrutura salarial de sua empresa, o departamento de Recursos Humanos observou que a média e o desvio padrão atuais dos salários dos funcionários é de, respectivamente, R$ 4.000,00 e R$ 300,00.
A diretoria estudou dois cenários possíveis para oferecer reajuste salarial para todos os seus funcionários:
- Cenário A: Todos os funcionários receberão um aumento fixo de R$ 200,00.
- Cenário B: Todos os funcionários receberão 5% de aumento sobre seus salários atuais.
Com base nessas informações, é correto afirmar que
- pelo Cenário A, a média passaria a ser R$ 4.200,00 e, pelo Cenário B, o desvio padrão passaria a ser R$ 315,00.
- pelo Cenário A, a média permaneceria em R$ 4.000,00 e, pelo Cenário B, o desvio padrão passaria a ser R$ 315,00.
- pelo Cenário A, a média passaria a ser R$ 4.200,00 e, pelo Cenário B, o desvio padrão permaneceria em R$ 300,00.
- pelo Cenário A, o desvio padrão passaria a ser R$ 315,00 e, pelo Cenário B, a média passaria a ser R$ 4.200,00.
- em ambos os cenários, a média e o desvio padrão não se alterariam.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Temos média \( \bar{x}=R\$\,4.000\) e desvio padrão \(DP=R\$\,300\).
Cenário A: todos recebem um acréscimo fixo de R$ 200, ou seja, estamos somando a constante 200 a cada salário. Para qualquer variável \(X\) vale \(E[X+a]=E[X]+a\) e \(DP[X+a]=DP[X]\). Assim a média passa a ser \(4.000+200=R\$\,4.200\) e o desvio padrão permanece \(R\$\,300\).
Cenário B: todos recebem 5% a mais, isto é, multiplicamos por \(1{,}05\). Vale \(E[aX]=aE[X]\) e \(DP[aX]=|a|DP[X]\). Logo a média fica \(1{,}05\cdot4.000=R\$\,4.200\) e o desvio padrão fica \(1{,}05\cdot300=R\$\,315\).
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