Em uma empresa, o salário de cinco funcionários é de R$ 10.000,00, sete funcionários recebem R$ 8.000,00, e, dos demais funcionários, metade recebe R$ 6.000,00, dois sétimos recebe

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja n o número dos "demais" funcionários. Destes, \( \frac{n}{2} \) recebem R$ 6.000, \( \frac{2n}{7} \) recebem R$ 7.000 e \( \frac{3n}{14} \) recebem R$ 4.000.

O total de funcionários é \(5+7+n=12+n\).

A soma dos salários é \(5\cdot10000+7\cdot8000+\frac{n}{2}\cdot6000+\frac{2n}{7}\cdot7000+\frac{3n}{14}\cdot4000\), que simplifica para \(106000+5000n+\frac{6000n}{7}\).

Como a média é R$ 6.750, temos \( \dfrac{106000+5000n+\tfrac{6000n}{7}}{12+n}=6750\). Multiplicando por \(7(12+n)\) obtém-se \(742000+41000n=567000+47250n\). Assim \(6250n=175000\) e \(n=28\).

Portanto, o número total de funcionários é \(12+28=\) 40.