Questão FC890841
Um algoritmo está sendo desenvolvido para modelagem de séries temporais e encontra-se em fase de testes. Nessa etapa, o algoritmo funciona para séries com média 75 e variância 180.
Estatística Descritiva
Vunesp 2 · 2025
Um algoritmo está sendo desenvolvido para modelagem de séries temporais e encontra-se em fase de testes. Nessa etapa, o algoritmo funciona para séries com média 75 e variância 180.
Uma dada série selecionada para o teste não atende às especificações mencionadas, pois possui média 84 e variância 245.
Para alterar linearmente a referida série, tornando apta a testar o algoritmo, é necessário que cada observação seja
- multiplicada por \(\frac{13}{14}\) e diminuída de 3.
- multiplicada por \(\frac{6}{7}\) e adicionada de 3.
- multiplicada por \(\frac{6}{7}\) e adicionada de 6.
- multiplicada por \(\frac{13}{14}\) e diminuída de 5.
- multiplicada por \(\frac{11}{14}\) e adicionada de 9.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Buscamos uma transformação linear da forma \(Y=aX+b\) que leve média e variância iniciais (84 e 245) para 75 e 180, respectivamente.
Pela propriedade da variância: \(Var(Y)=a^2Var(X)\). Assim \(180=a^2\cdot245\), logo \(a^2=\tfrac{180}{245}=\tfrac{36}{49}\) e \(a=\tfrac{6}{7}\) (escolhemos o sinal positivo para manter a orientação das observações).
Pela propriedade da média: \(E[Y]=aE[X]+b\). Substituindo, \(75=\tfrac{6}{7}\cdot84+b\). Como \(\tfrac{6}{7}\cdot84=72\), obtemos \(b=3\).
Portanto, deve-se multiplicar cada observação por \(\tfrac{6}{7}\) e adicionar 3.
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