- Questão:
- FC908306
- Conteúdo:
- Sem classificação
- Concurso:
- Órgãos: Pref Petrolina - Prefeitura Municipal de Petrolina - Cargos: Professor (Pref Petrolina) · IAUPE · 2026
Seja o número \(b = \sqrt{k}\), no qual k pertence ao conjunto dos números reais. É CORRETO afirmar que
Seja o número \(b = \sqrt{k}\), no qual k pertence ao conjunto dos números reais.
É CORRETO afirmar que
- se k é um quadrado perfeito, então b pertence ao conjunto dos números irracionais.
- se k < 0, então b pertence ao conjunto dos números irracionais.
- se 0 < k < 1, então b > k.
- se k é negativo, então b pertence ao conjunto dos números reais.
- se k é um número primo, então b pertence ao conjunto dos números racionais.
Gabarito
Gabarito: Certo
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Comentário do professor
Prova. Seja \(b=\sqrt{k}\) com \(0k\) é equivalente a \(\,b^2>k^2\), ou seja \(\,k>k^2\).
Reescrevendo, \(k-k^2=k(1-k)>0\). Como \(k>0\) e \(1-k>0\) quando \(0k^2\) é verdadeiro. Portanto \(\sqrt{k}=b>k\).
Intuitivamente, números entre 0 e 1 ficam maiores ao aplicar raiz quadrada, aproximando-se de 1, por isso \(\sqrt{k}\) supera \(k\) nesse intervalo.