A absolvição penal por insuficiência de provas afasta automaticamente a responsabilização administrativa pelo mesmo fato?

Não. A absolvição por insuficiência de provas não afasta automaticamente a responsabilização administrativa.

Explicação:
A absolvição penal por falta de provas apenas indica que não houve prova suficiente no âmbito penal, não que o fato não ocorreu ou que não houve autoria. Portanto pode permanecer o resíduo administrativo: a Administração pode prosseguir ou manter a penalidade administrativa quando não houver decisão penal que negue a existência do fato ou a autoria.

Isso não impede, porém, que a Administração revise o processo administrativo a qualquer tempo se surgirem fatos novos ou provas que demonstrem a inocência ou a inadequação da pena.

Exemplo:
Um servidor é absolvido criminalmente por insuficiência de provas em investigação sobre uso indevido de materiais de escritório. Entretanto, levantamento interno encontra notas fiscais, registros de estoque e testemunhos internos que apontam para apropriação indevida. Nesse caso, a Administração pode iniciar ou manter processo disciplinar e aplicar sanção administrativa com base nas suas próprias provas. Apenas se surgirem elementos novos que comprovem a inexistência do fato ou a autoria de terceiro é que caberia a revisão administrativa em razão da absolvição penal.