É constitucional a investidura em cargo efetivo estatutário sem prévia aprovação em concurso público quando o cargo não integra a mesma carreira anterior?

Não.

Por quê?
É inconstitucional admitir a investidura em cargo efetivo sem prévia aprovação em concurso público, pois o princípio do concurso público veda formas de provimento que permitam que alguém passe a ocupar cargo que não integra a carreira anteriormente exercida sem aprovação prévia. O Supremo consolidou esse entendimento por meio de precedente vinculante que proíbe modalidades de provimento que dispensem o concurso para ingresso em cargo diverso da carreira de origem.

Exemplo:
Uma lei municipal prevê que empregados da empresa municipal de transporte possam optar, no prazo de 4 meses, por ingressar no quadro estatutário da prefeitura como agentes de fiscalização de trânsito sem realização de concurso. Mesmo sendo opção temporária, essa norma seria inconstitucional, pois autorizaria a investidura em cargo efetivo sem a prévia aprovação em concurso público, em desrespeito ao princípio constitucional do concurso e à jurisprudência do Supremo.