Questão FC100001
Uma amostra aleatória simples X1,X2,⋯,Xn foi retirada de uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ. Considerando que e são estatísticas que representam, respectivamente
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2021
De acordo com a lei fraca dos grandes números, a média amostral X̄n converge quase certamente para μ à medida que o tamanho da amostra n aumenta.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Análise da Questão: Vamos por partes para iluminar esse tema muitas vezes nebuloso! A questão envolve a lei fraca dos grandes números, que afirma que a média amostral \( \bar{X}_n \) tende a se aproximar da média populacional \( \mu \) à medida que o tamanho da amostra \( n \) aumenta, mas com um detalhe crucial: essa convergência é em probabilidade, não "quase certamente". Isso significa que, enquanto \( n \) cresce, a probabilidade de \( \bar{X}_n \) se afastar de \( \mu \) diminui, mas não elimina a possibilidade de flutuações.
Importante: O termo "quase certamente" se reserva à lei forte dos grandes números, que garante que, com \( n \) se tornando infinitamente grande, a média amostral não só se aproxima, mas converge de forma robusta para \( \mu \). Portanto, a frase apresentada na questão confunde esses conceitos fundamentais e acaba utilizando terminologias de forma equivocada. Ao olhar para isso, vemos que a resposta correta é realmente "ERRADA". É a diferença entre aproximação e certeza, um detalhe fascinante que pode mudar toda a interpretação estatística! Portanto, revisar esses conceitos em profundidade é imprescindível para quem deseja dominar estatística.
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