A respeito das características e propriedades dos estimadores, julgue o item seguinte. Em uma distribuição normal, a raiz quadrada da variância amostral é um estimador de máxima ve

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é certa porque, na normal, o método da máxima verossimilhança fornece primeiro o estimador da variância populacional como \( \hat{\sigma}^2_{MLE}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)^2\).

Pela propriedade de invariância dos estimadores de máxima verossimilhança, qualquer função do parâmetro tem como estimador a mesma função aplicada ao estimador do parâmetro, portanto o estimador do desvio padrão é a raiz dessa variância: \( \hat{\sigma}_{MLE}=\sqrt{\hat{\sigma}^2_{MLE}}\).

Importante notar, isso difere do estimador amostral usual não viesado da variância, que usa denominador \(n-1\). O enunciado refere‑se à raiz da variância amostral definida com \(n\), que é de fato o MLE do desvio padrão.