Questão FC100008
Considere-se um modelo de séries temporais na forma Xt = 2 + 0,2Xt-1 + at, em que t denota um índice temporal, at representa um ruído branco com média zero e variância 4, e as vari
Análise de Séries Temporais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
A correlação linear entre Xt−1 e Xt+1 é igual a 0,04.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a série temporal proposta, \(X_t = 2 + 0,2X_{t-1} + a_t\). Aqui, temos que \(a_t\) é um ruído branco com média zero e variância 4, o que nos fornece uma base para compreender as propriedades estatísticas do modelo.
Sabemos que a série segue um modelo autorregressivo de primeira ordem, conhecido como AR(1). Neste contexto, a correlação entre \(X_t\) e \(X_{t-h}\), onde \(h\) é o número de períodos entre as observações, pode ser expressa através do coeficiente de autocorrelação \(ρ_h = φ^h\), onde \(φ\) é o coeficiente da série.
Tumamos que nosso coeficiente \(φ\) é 0,2. Agora, se quisermos determinar a correlação entre \(X_{t-1}\) e \(X_{t+1}\), estamos olhando para duas observações que estão separadas por \(h = 2\) períodos, logo:
\(ρ_2 = φ^2 = (0,2)^2 = 0,04\). Portanto, a correlação linear entre \(X_{t-1}\) e \(X_{t+1}\) é, de fato, 0,04, confirmando que a afirmação está correta.
Por isso, a resposta da questão é "CERTO".
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em