Questão FC100009
Julgue o próximo item, considerando um modelo de séries temporais do tipo Zt= 2 + 0,3Zt-1 + at, no qual at ∼ N(0,1) forma uma sequência de ruídos aleatórios independentes e identic
Análise de Séries Temporais
CEBRASPE (CESPE) · 2021
A autocorrelação entre Zt e Zt−2 é igual a 0,09.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a autocorrelação entre Zt e Zt−2 é igual a 0,09, precisamos analisar o modelo apresentado, que é um modelo autorregressivo de primeira ordem, chamado AR(1) e pode ser representado como
Zt = 2 + 0,3Zt−1 + at, onde at é um termo de erro que segue uma distribuição normal com média 0 e variância 1.
Em um modelo AR(1), a relação entre uma observação e suas anteriores é descrita pela fórmula da autocorrelação, dada por
ρk = ϕk, onde ϕ representa o coeficiente autorregressivo (neste caso, 0,3) e k é o número de períodos de defasagem (aqui, k = 2). Assim, para calcular a autocorrelação entre Zt e Zt−2, temos:
ρ2 = (0,3)2 = 0,09.
Portanto, a afirmativa de que a autocorrelação é igual a 0,09 está correta, confirmando assim a veracidade da afirmação. Essa propriedade de independência e identicamente distribuído dos ruídos também assegura que a relação entre Zt e Zt−2 mantém a consistência na correlação.
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