Questão FC100012
Considere-se um modelo de séries temporais na forma Xt = 2 + 0,2Xt-1 + at, em que t denota um índice temporal, at representa um ruído branco com média zero e variância 4, e as vari
Análise de Séries Temporais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
E[Xt] = 2,5.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar o modelo de séries temporais dado por Xt = 2 + 0,2Xt-1 + at, onde at é um ruído branco com média zero e variância 4. Para calcular a expectativa de Xt, aplicamos o operador de esperança na equação:
E(Xt) = E(2 + 0,2Xt-1 + at).
A seguir, utilizamos as propriedades do operador de expectativa. Sabemos que a média de uma constante é ela mesma e que a expectativa de at é zero, portanto:
E(Xt) = 2 + 0,2E(Xt-1) + E(at)
Simplificando, temos:
E(Xt) = 2 + 0,2E(Xt) + 0.
Considerando que E(Xt) = E(Xt-1), podemos substituir uma pela outra na equação, obtendo:
E(Xt) = 2 + 0,2E(Xt).
Rearranjando a equação, resulta em:
0,8E(Xt) = 2.
Ao dividir ambos os lados por 0,8, encontramos:
E(Xt) = 2/0,8 = 2,5, confirmando a veracidade da afirmativa.
Portanto, a resposta está correta: E[Xt] = 2,5.
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