Questão FC100015
Considere-se um modelo de séries temporais na forma Xt = 2 + 0,2Xt-1 + at, em que t denota um índice temporal, at representa um ruído branco com média zero e variância 4, e as vari
Análise de Séries Temporais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se X10 = 5, o valor projetado para a observação X12, segundo o modelo em tela, será menor que 2.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar o modelo de séries temporais dado por Xt = 2 + 0,2Xt-1 + at, em que at é um ruído branco com média zero. Sabemos que a média de Xt e Xt-1 é a mesma, e como foram dadas as condições iniciais, começamos com X10 = 5. Aplicamos a expectativa para prever X11:
E(X11) = E(2 + 0,2X10 + a11). Usando a propriedade da expectativa, onde E(at) = 0, temos:
E(X11) = 2 + 0,2 * 5 = 3.
Continuando a previsão, para X12 aplicamos a mesma lógica:
E(X12) = 2 + 0,2 * E(X11) = 2 + 0,2 * 3 = 2,6.
Assim, o valor estimado de X12 é de 2,6, que é claramente maior que 2. Portanto, a afirmativa de que X12 será menor que 2 é de fato ERRADA.
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