Questão FC100016
Julgue o próximo item, considerando um modelo de séries temporais do tipo Zt= 2 + 0,3Zt-1 + at, no qual at ∼ N(0,1) forma uma sequência de ruídos aleatórios independentes e identic
Análise de Séries Temporais
CEBRASPE (CESPE) · 2021
A média do processo Zt é igual a 2.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar o modelo de séries temporais apresentado: Zt= 2 + 0,3Zt-1 + at, onde at ∼ N(0,1) é uma sequência de ruídos aleatórios independentes e identicamente distribuídos. A afirmação de que a média do processo Zt é igual a 2 está ERRADA. Para encontrar a média, consideremos o valor esperado, ou seja, E[Zt]. Podemos desmembrar essa expectativa da seguinte forma:
E[Zt] = E[2] + E[0,3Zt-1] + E[at]. Aqui, sabemos que E[2] = 2 e E[at] = 0, pois at segue uma distribuição normal com média zero. Assim, a equação se torna:
μ = 2 + 0,3μ + 0, onde μ é a média do processo. Agora, reorganizando a equação, temos:
μ - 0,3μ = 2, ou seja, 0,7μ = 2. Ao resolver para μ, encontramos:
μ = \frac{2}{0.7} ≈ 2.857. Portanto, a média do processo Zt é cerca de 2,85 e não 2, validando que a afirmação original estava incorreta.
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