Questão FC100017
Julgue o próximo item, considerando um modelo de séries temporais do tipo Zt= 2 + 0,3Zt-1 + at, no qual at ∼ N(0,1) forma uma sequência de ruídos aleatórios independentes e identic
Análise de Séries Temporais
CEBRASPE (CESPE) · 2021
A série temporal Wt = (1 − 0,3B)Zt, em que B denota o operador backshift, segue um processo white noise (ruído branco) que possui média zero e variância 1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a expressão Zt = 2 + 0,3Zt-1 + at, onde at ∼ N(0,1) representa um ruído aleatório com média zero e variância 1. Ao aplicar o operador backshift na definição de Wt = (1 - 0,3B)Zt, podemos reescrever Wt como Wt = Zt - 0,3Zt-1. Substituindo a equação de Zt, temos:
Wt = (2 + 0,3Zt-1 + at) - 0,3Zt-1 = 2 + at.
Agora, vamos considerar a média e a variância de Wt: a média é \(E(W_t) = E(2 + a_t) = 2 + E(a_t) = 2\) e a variância é \(Var(W_t) = Var(a_t) = 1\). Para que Wt seja considerado um processo de ruído branco, sua média deve ser igual a zero, o que claramente não ocorre, pois a média é 2. Portanto, a assertiva está ERRADA.
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