Questão FC100018
Julgue o próximo item, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação Yt0,45Yt-1 + ∈t − 0,45 ∈t−1, em que {∈t} constit
Análise de Séries Temporais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Se a série temporal observada for constituída pelos valores 0, 2, −1, −2, 2, então, com base nesses cinco valores, segundo o modelo ARMA(1,1) em tela e o preditor linear, o valor previsto para a sexta observação será 0,1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque a previsão um‑passo do ARMA(1,1) deve condicionar nas observações e nos resíduos conhecidos, não somar um valor arbitrário 0,1. Do modelo \(Y_t=0{,}45Y_{t-1}+\varepsilon_t-0{,}45\varepsilon_{t-1}\) temos
\(\;Y_6=0{,}45Y_5+\varepsilon_6-0{,}45\varepsilon_5\). Tomando a esperança condicional até \(t=5\), \(\mathbb{E}[\varepsilon_6|I_5]=0\), logo o preditor linear é \(\hat Y_6=0{,}45Y_5-0{,}45\hat\varepsilon_5\).
Calculando os inovações a partir das cinco observações (inicializando \(\varepsilon_1=0\) ou usando a forma causal), obtém‑se \(\hat\varepsilon_5=2\) e \(Y_5=2\). Assim \(\hat Y_6=0{,}45\cdot2-0{,}45\cdot2=0\). Portanto o valor correto previsto é 0, não 0,1.
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