Julgue o próximo item, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação Yt0,45Yt-1 + ∈t − 0,45 ∈t−1, em que {∈t} constit

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comece reescrevendo o modelo \(Y_t = 0{,}45\,Y_{t-1} + \epsilon_t - 0{,}45\,\epsilon_{t-1}\) e aplique expectativa em ambos os lados: \(E(Y_t)=0{,}45E(Y_{t-1})+E(\epsilon_t)-0{,}45E(\epsilon_{t-1})\).

Pela hipótese de ruído com média zero, E(ε_t)=0, portanto a igualdade reduz-se a \(E(Y_t)=0{,}45E(Y_{t-1})\). Como o processo é estacionário, a média é constante ao longo do tempo, isto é \(E(Y_t)=E(Y_{t-1})=\mu\).

Substituindo obtemos \(\mu=0{,}45\mu\), logo \((1-0{,}45)\mu=0\) e portanto \(\mu=0\). Assim, a afirmação de que a média é igual a zero está correta.