Questão FC100021
Julgue o próximo item, considerando uma série temporal {Yt} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação Yt0,45Yt-1 + ∈t − 0,45 ∈t−1, em que {∈t} constit
Análise de Séries Temporais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
A autocorrelação entre Yt e Yt-1 é igual a 0,45.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão à luz do que envolve um processo ARMA(1,1), que se caracteriza pela equação Yt = 0,45Yt-1 + ∈t - 0,45∈t-1. Nesse contexto, a função de autocorrelação para um desvio temporal específico pode ser expressa como:
\( \rho_1 = \frac{(\phi + \theta)(1 + \phi\theta)}{1 + 2\phi\theta + \theta^2} \), em que \( \phi \) e \( \theta \) representam os parâmetros do modelo.
Para nosso modelo, temos \( \phi = 0,45 \) e \( \theta = -0,45 \). Ao substituirmos esses valores na fórmula, podemos perceber um ponto crucial: no numerador, \( \phi + \theta \) resulta em 0,45 - 0,45 = 0, implicando que a autocorrelação entre \( Y_t \) e \( Y_{t-1} \) é, de fato, zero.
Portanto, a afirmação que diz que essa autocorrelação é igual a 0,45 está incorreta, resultando na assertiva como ERRADA.
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