Questão FC100027
O item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de Estatística e Econometria. Seja Yt uma série temporal adequadamente descr
Análise de Séries Temporais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Seja Yt uma série temporal adequadamente descrita como um passeio aleatório com deslocamento. Nesse caso, a sua variância será indefinidamente crescente com o tempo.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Considerando o modelo de passeio aleatório com deslocamento, temos \(Y_t=\mu+Y_{t-1}+\epsilon_t\), com \(\epsilon_t\) ruído branco, \(\mathbb{E}[\epsilon_t]=0\) e \(\Var(\epsilon_t)=\sigma^2>0\).
Iterando a equação obtemos \(Y_t=Y_0+t\mu+\sum_{i=1}^t\epsilon_i\). Como soma de constantes não altera a variância, fica \(\Var(Y_t)=\Var\Big(\sum_{i=1}^t\epsilon_i\Big)\).
Se os ruídos são ruídos independentes, a variância da soma é a soma das variâncias, portanto \(\Var(Y_t)=\sum_{i=1}^t\Var(\epsilon_i)=t\sigma^2\).
Como \(t\) cresce e \(\sigma^2>0\), a variância aumenta sem limite, ou seja, é indefinidamente crescente, justificando o julgamento CERTO.
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