Julgue o seguinte item, relativo a processos estocásticos. Em uma cadeia de Markov, a probabilidade de transição de um estado para outro é influenciada pela sequência completa de e

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Cadeia de Markov é um processo estocástico que satisfaz a propriedade de Markov: a distribuição do próximo estado depende apenas do estado atual, não da sequência completa de estados anteriores. Por isso a afirmação foi julgada errada.

Matematicamente, para toda n e quaisquer estados \(i,j,i_{n-1},\dots\):
\(P(X_{n+1}=j\mid X_n=i, X_{n-1}=i_{n-1},\dots)=P(X_{n+1}=j\mid X_n=i)=p_{ij}\).

A probabilidade de transição é descrita pela matriz de transição \(P=[p_{ij}]\). Se um processo depende de mais de um histórico, ele não é uma cadeia de primeira ordem, embora possa ser convertido em uma cadeia de primeira ordem aumentando o espaço de estados.