Questão FC100032
Considere que uma variável aleatória X se comporte de acordo com a seguinte equação em diferenças estocásticas. Diante dessas informações, julgue o item subsequente. O processo est
Processos Estocásticos
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O processo estocástico representado possui raiz unitária.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação está ERRADA, precisamos examinar a equação característica que surge da parte autorregressiva da variável aleatória X. A forma geral da equação é:
Xt1 = \frac{5}{6}X_{t-1} - \frac{1}{6}X_{t-2} + e_t - \frac{3}{4}e_{t-1} + \frac{1}{8}e_{t-2}.
Identificando os coeficientes do modelo autorregressivo, montamos a seguinte equação característica:
\[ 1 - \frac{5}{6}z + \frac{1}{6}z^2 = 0 \].
Para determinar se existe uma raiz unitária, testamos se \( z = 1 \) é uma solução dessa equação. Substituindo \( z \) por 1, temos:
\[ 1 - \frac{5}{6}(1) + \frac{1}{6}(1)^2 = 1 - \frac{5}{6} + \frac{1}{6} = 0 \]. Portanto, \( z = 1 \) não satisfaz a equação, confirmando que não há raiz unitária no processo. É crucial não confundir os sinais dos coeficientes, pois isso poderia levar a um erro na formação da equação e, consequentemente, à conclusão errada de que existiria uma raiz unitária. Assim, a resposta correta para a questão apresentada é que o processo não possui raiz unitária.
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