Questão FC100034
Com respeito a análise de componentes principais, mistura de gaussianas e agrupamento k-means, julgue o item que se segue. Considere que, em uma análise de agrupamentos por meio de
Análise Multivariada
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considere que, em uma análise de agrupamentos por meio de mistura de gaussianas, três distribuições normais com médias μ1, μ2, μ3 e se referem, respectivamente, aos clusters 1, 2 e 3. Nessa situação, pelo modelo de mistura de gaussianas, o cluster 1 é constituído pelas observações mais próximas da média μ1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque em uma mistura de Gaussianas (GMM) a atribuição de uma observação a um cluster não depende apenas da proximidade geométrica em relação às médias, ela depende da probabilidade a posteriori de cada componente.
Formalmente, a posteriori é \( \gamma_{ik} = \frac{\pi_k f(x_i|\mu_k,\Sigma_k)}{\sum_j \pi_j f(x_i|\mu_j,\Sigma_j)} \), onde \(f\) é a função densidade, \(\pi_k\) a proporção de mistura e \(\Sigma_k\) a variância/covariância do componente.
Assim, uma observação pode estar mais próxima da média \(\mu_1\) mas ter maior densidade sob outro componente com variância maior ou maior peso \(\pi\), logo ser atribuída a esse outro cluster. Portanto não basta “estar mais próximo da média” para integrar um cluster na GMM.
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