Questão FC100044
Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli X1∼ Ber (θ), sendo P(Xi = 1) = θ e P(Xi = 0) = 1−θ. Uma amostra d
Estatística Bayesiana
. A esse respeito, três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente:- θ = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para θ ao nível de confiança 0,95;
- θ =
na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para θ ao nível de confiança 0,95; - uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1], a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra.
P(S ≤ 1) = 0,011; P(S ≤ 2) = 0,055; P(S ≤ 7) = 0,945, e P(S ≤ 8) = 0,989; e para θ = 0,7 : P(S > 7) = 0,83 e P(S > 8) = 0,149, jugue o item a seguir.
O intervalo de credibilidade do analista C contém o verdadeiro valor do parâmetro populacional, com probabilidade 0,95.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação está errada porque a construção do intervalo de credibilidade pelo analista C, que utiliza uma distribuição a priori uniforme no intervalo [0, 1], não garante que o intervalo resultante contenha o verdadeiro valor do parâmetro populacional com probabilidade 0,95. O intervalo de credibilidade é interpretado como uma afirmação sobre a incerteza do parâmetro após observar os dados, e sua cobertura real pode variar dependendo da amostra e da escolha da distribuição a priori. Portanto, não podemos afirmar com certeza que o intervalo de credibilidade conterá o verdadeiro valor do parâmetro com a probabilidade especificada, especialmente sem informações adicionais sobre os dados observados e a análise realizada.
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