Em determinada repartição pública, um processo administrativo é analisado e despachado para a tomada das providências devidas. Suponha que T1 e T2 sejam as respectivas variáveis al

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmativa está correta porque se aplica o teorema da transformação inversa. Partindo da função acumulada da exponencial \(F(x)=1-e^{-\lambda x}\), igualando-a a \(u\in(0,1)\) e resolvendo para \(x\) obtém-se \(x=-\dfrac{\ln(1-u)}{\lambda}\).

Como \(1-U\) tem a mesma distribuição uniforme de \(U\), podemos substituir e escrever \(x=-\dfrac{\ln U}{\lambda}\). Para médias 4 e 3 dias, temos \(\lambda_1=1/4\) e \(\lambda_2=1/3\). Assim \(T_1=-4\ln U_1\) e \(T_2=-3\ln U_2\).

A independência de \(U_1\) e \(U_2\) garante que as transformações geram \(T_1\) e \(T_2\) independentes com as distribuições exponenciais pedidas, confirmando o julgamento.