Questão FC100057
Considerando que X1,X2,…,Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com E[X1] = μ < ∞, que o P() operador retorna a probabilidade do s
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2024
julgue os itens subsequentes.De acordo com a lei fraca dos grandes números, P(limn→∞ Mn= μ) = 1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O enunciado propõe uma interpretação equivocada da lei fraca dos grandes números.
A sequência de variáveis aleatórias X1,X2n é composta por elementos independentes e identicamente distribuídos, com uma média conhecida, E[X1] = μ. A média amostral, denotada por Mn, é calculada como Mn = (X1 + X2 + ... + Xn)/n. A lei fraca dos grandes números certifica que, à medida que o tamanho da amostra n aumenta, Mn se aproxima de μ com uma probabilidade que converge para 1, mas isso é expresso assim:
\( \lim_{n \to \infty} P(|M_n - μ| \geq \epsilon) = 0 \) para todo ε > 0.
Em outras palavras, a média amostral pode se aproximar de μ, mas isso não implica que o limite da média amostral seja igual a μ com probabilidade 1, visto que a convergência mencionada requer a sua interpretação sob a luz da lei forte dos grandes números. Portanto, a confusão entre convergência em probabilidade e a probabilidade de um limite resulta na afirmação incorreta de que \( P(\lim_{n \to \infty} M_n = μ) = 1 \) é uma generalização da lei fraca. A resposta correta, portanto, é ERRADA.
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