Questão FC100060
Considerando uma amostra aleatória simples Y1,Y2,⋯,Yn, retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o próximo item, referente à soma converge em distribuiçã
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2023
converge em distribuição para uma distribuição normal padrão à medida que n → ∞.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Ao analisarmos a questão proposta, é fundamental entender a natureza da soma Sn = ∑i=1n Yi quando lidamos com uma distribuição exponencial. Embora a distribuição exponencial tenha média igual a 2, o que precisamos focar é o que acontece com a soma de n variáveis aleatórias independentemente.
Segundo o Teorema do Limite Central (TLC), quando somamos variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.), essa soma, ao ser devidamente ajustada, tenderá a uma distribuição normal. No caso, estamos tratando da soma Sn, que, se dividida por n, convergirá para uma normal com média 2 e variância σ²/n (onde σ² é a variância da distribuição exponencial). A distribuição exponencial tem variância igual a 4, logo, a média amostral (Sn/n) converge para a normal com média 2.
Portanto, afirmar que Sn converge em distribuição para uma normal padrão (com média 0 e variância 1) é equivocada, porque a média é diferente. Uma vez que a distribuição padrão se refere a médias zero e variância unitária, e não é isso que encontramos aqui, o gabarito está correto ao ser julgado como ERRADO.
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