Questão FC100061
Considerando uma amostra aleatória simples Y1,Y2,⋯,Yn, retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o próximo item, referente à soma A razão converge em pro
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A razão
converge em probabilidade para 2 à medida que n → ∞.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão em foco! Temos uma amostra aleatória simples Y1, Y2, …, Yn retirada de uma distribuição exponencial com média de 2. A soma total da amostra é representada por Sn = ∑i=1n Yi. Quando nos referimos à razão Sn/n, estamos nos deparando com a média amostral. De acordo com a Lei Fraca dos Grandes Números, essa média amostral irá se aproximar da média populacional à medida que o número de amostras, n, aumenta. Especificamente, temos que ao deixar n → ∞, a média amostral, simbolizada como X̄n, converge em probabilidade para a média verdadeira da população, que neste caso é 2. Em termos matemáticos, dizemos que X̄n -→P μ, onde μ = 2. Portanto, constatamos que a afirmação de que a razão Sn/n converge para 2 é, de fato, correta! Logo, a resposta é CERTO.
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