Questão FC100062
Um escritório de contabilidade fez estimativas do tempo gasto com a declaração de imposto de renda de seus clientes. Ao pegar uma amostra de 100 clientes, observou-se que o tempo m
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A partir dessa situação hipotética e considerando que o tempo gasto com a declaração de imposto de um cliente seja normalmente distribuído, que Z é a variável normal padronizada e que Pr(Z < 1,96) = 0,975, julgue o item seguinte.
Caso o escritório decida estimar o tempo médio gasto com a declaração de imposto de renda de seus clientes, poderá fazê-lo por meio do teorema central do limite, o qual permite usar a distribuição qui-quadrado (x2) para estimar a média da população a partir da média amostral.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação está errada porque confundiu conceitos de distribuição usados para estimar parâmetros distintos. O Teorema Central do Limite diz que, para amostras grandes, a média amostral é aproximadamente normal com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2/n \), ou seja \( \bar X \approx N(\mu,\sigma^2/n) \).
Quando a variância populacional é desconhecida, para inferir sobre a média usamos a distribuição t de Student, com estatística \( (\bar X-\mu)/(S/\sqrt{n})\sim t_{n-1} \). A distribuição qui-quadrado aparece ao inferir sobre a variância, pois \( (n-1)S^2/\sigma^2\sim\chi^2_{n-1} \).
Portanto, não se usa qui-quadrado para estimar a média a partir da média amostral; usa-se normal (CLT) ou t de Student se \( \sigma \) é desconhecida.
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