Questão FC100066
Considerando que X1,X2,...Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que P(Xk= x) = p(1−p)x em qual x ∈ {0,1,2,3,...},0 < p ≤ 1
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Se
então, mediante a aplicação do teorema central do limite, é correto concluir que 
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a conclusão está ERRADA, precisamos mergulhar no conceito fundamental do Teorema Central do Limite (TCL). O TCL afirma que, para um conjunto de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a média amostral dessas variáveis tende a se distribuir normalmente, independentemente da distribuição original. No entanto, no caso apresentado, a variável Yn é definida como uma soma ponderada das variáveis Xk, ou seja, está sendo multiplicada por coeficientes 0,5k que variam em função de k. Isso significa que cada Xk contribui de forma diferente para o resultado da soma, o que não confere a condição necessária para aplicar o TCL. Para que pudéssemos afirmar que Yn se aproxima de uma distribuição normal, deveríamos considerar uma expressão como Yn = (1/n) ∑k=1n Xk, que é a média simples das variáveis. Portanto, a sumatória ponderada por 0,5k implica que as variáveis estão escaladas e suas contribuições não são uniformes, o que inviabiliza a conclusão de que Yn converge para uma normal.
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