Questão FC100067
Considerando que uma amostra aleatória simples U, …, Un seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo 0,1, em que n é número ímpar, e considerando que denote a m
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2022
denote a média amostral e represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.
converge para uma distribuição normal padrão.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A questão proposta envolve o conceito da Lei dos Grandes Números e do Teorema Central do Limite, que estabelecem como as médias amostrais se comportam quando amostras são extraídas de diversas distribuições. Aqui, temos uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], com n sendo ímpar. Para que uma quantidade converja para uma distribuição normal padrão, como a questão sugere para \(12n(Ū_n - 0,5)\), precisamos lembrar que o Teorema Central do Limite afirma que a média amostral, \(Ū_n\), deve ser manipulada corretamente, ou seja, a forma correta seria analisar \( \frac{Ū_n - μ}{σ/\sqrt{n}} \). No nosso caso específico, temos \(μ = 0,5\) e a variância \(σ^2 = \frac{1}{12}\). Portanto, a convergência correta deve ser analisada através da expressão \( \frac{Ū_n - 0,5}{\sqrt{\frac{1}{12n}}} \), e não a expressão fornecida na questão. Consequentemente, a informação dada está errada, já que não se trata simplesmente de multiplicar por 12n para se garantir a convergência da forma proposta, o que justifica a resposta como ERRADA.
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