Questão FC100069
Suponha que o número diário (X) de transações bancárias registradas em determinada conta bancária se distribua conforme uma distribuição de Poisson. Com respeito ao total semanal d
Lei dos Grandes Números e Teorema do Limite Central
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Se μ e σ representam, respectivamente, a média e o desvio padrão da variável aleatória, então o Teorema Central do Limite estabelece que a quantidade
segue a distribuição normal padrão.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA por três motivos principais. Primeiro, o Teorema Central do Limite trata de convergência em distribuição quando a amostra cresce, ele não garante que uma estatística seja exatamente normal, portanto com \(n=5\) a aproximação é fraca.
Segundo, no caso dado, cada \(X_i\sim\) Poisson(\(5\)), a soma tem distribuição exata \(Y\sim\) Poisson(\(25\)), não normal exata. A padronização apresentada está equivocada, subtrai \( \mu\) em vez de \(5\mu\) e usa divisão por \( \sigma/\sqrt{5}\) em vez de multiplicar por \( \sigma\sqrt{5}\).
A forma correta de padronizar é \(Z=\dfrac{Y-5\mu}{\sigma\sqrt{5}}\). Para Poisson com \(\mu=5\) temos \(Y\sim\) Poisson(25) e \( (Y-25)/5\) é apenas uma aproximação à \(N(0,1)\) quando o regime permite, não uma igualdade exata.
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