Questão FC100094
As tabelas precedentes mostram as estimativas dos coeficientes e seus respectivos erros padrão proporcionados pelo método de mínimos quadrados ordinários em um modelo de regressão
Regressão
As tabelas precedentes mostram as estimativas dos coeficientes e seus respectivos erros padrão proporcionados pelo método de mínimos quadrados ordinários em um modelo de regressão linear com um intercepto e 4 variáveis regressoras (X1, X2, X3 e X4) para modelar uma variável dependente Y. As tabelas mostram, ainda, o tamanho da amostra, o coeficiente de determinação (R2) e o erro quadrático médio desse modelo, que foi igual a 36. Com base nessas informações e nos dados das tabelas, julgue o item subsequente.
A variância amostral da variável dependente Y é superior a 85.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para avaliar a afirmação sobre a variância amostral da variável dependente Y, precisamos considerar a relação entre os componentes da análise de regressão. O erro quadrático médio (EQM), que foi informado como sendo 36, é calculado dividindo a soma dos quadrados dos resíduos (SQR) pelo número de graus de liberdade \( (n-p) \), onde \( n \) é o total de observações e \( p \) representa o número de parâmetros estimados no modelo. Neste caso, temos \( p = 5 \) (4 variáveis independentes + 1 intercepto) e \( n = 106 \). Assim, a equação fica: \( 36 = \frac{SQR}{106-5} \), levando a \( SQR = 36 \times 101 = 3636 \).
Em seguida, utilizando o coeficiente de determinação \( R^2 = 0,6 \), podemos derivar a soma dos quadrados totais (SQT) através da fórmula: \( R^2 = 1 - \frac{SQR}{SQT} \). Substituindo, encontramos \( SQT = \frac{3636}{0,4} = 9090 \).
A variância amostral de Y é então calculada como: \( Var(Y) = \frac{SQT}{n-1} = \frac{9090}{105} \approx 86,57 \). Portanto, confirmamos que a variância amostral da variável Y é, de fato, superior a 85, validando a afirmação inicial.
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