Questão FC100095
As tabelas precedentes mostram as estimativas dos coeficientes e seus respectivos erros padrão proporcionados pelo método de mínimos quadrados ordinários em um modelo de regressão
Regressão
As tabelas precedentes mostram as estimativas dos coeficientes e seus respectivos erros padrão proporcionados pelo método de mínimos quadrados ordinários em um modelo de regressão linear com um intercepto e 4 variáveis regressoras (X1, X2, X3 e X4) para modelar uma variável dependente Y. As tabelas mostram, ainda, o tamanho da amostra, o coeficiente de determinação (R2) e o erro quadrático médio desse modelo, que foi igual a 36. Com base nessas informações e nos dados das tabelas, julgue o item subsequente.
Se a variável Y for considerada normal, e assumindo-se que a aproximação normal seja válida para a distribuição dos estimadores dos coeficientes do modelo, é correto concluir que todos os coeficientes são estatisticamente significativos com p-valores inferiores a 1%.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A assertiva apresentada é incorreta porque a conclusão sobre a significância dos coeficientes no modelo de regressão não pode ser feita automaticamente apenas com base nos p-valores. Para determinar se um coeficiente é estatisticamente significativo, calculamos a estatística do teste \( t \) utilizando a relação: \( t_i = \frac{\hat{\beta}_i}{\text{ep}(\hat{\beta}_i)} \). Se algum coeficiente, ao ser submetido a esse teste, apresentar um valor \( t \) menor que a threshold correspondente da distribuição \( t \) de Student para os graus de liberdade \( n - p \) (neste caso, \( n \) é o tamanho da amostra e \( p \) é o número de parâmetros, incluindo o intercepto), não podemos afirmar que todos os coeficientes são significativos.
Além disso, se apenas um dos coeficientes não for significativo (como é o caso quando observamos que o valor \( t \) para um dos coeficientes é próximo de 1), isso já é suficiente para contestar a afirmação de que todos os coeficientes são estatisticamente significativos com p-valores inferiores a 1%. Portanto, a afirmação inicial está equivocado, refletindo a complexidade da análise estatística envolvida.
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