Questão FC100108
Um modelo de regressão linear simples é especificado como Yi = α+Xi⋅β+εi em que E[εi] = 0 e Var[εi] = σ2 . Para estimadores α′ e β′ , o valor predito para observação com caracterís
Regressão
com característica Xi é dado por 
. O resíduo para observação 
é definido como 
. De uma amostra aleatória de tamanho 49, coletada da população desse modelo de regressão linear simples, obteve-se:
em que my é a média amostral de Y.
Em relação às informações precedentes, julgue o item a seguir, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.
Se a correlação amostral entre os resíduos,
, e Xi é igual a zero, isso indica que o modelo está bem especificado.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A resposta está correta ao afirmar que a afirmação está ERRADA. A correlação entre os resíduos e a variável explicativa \(X_i\) ser igual a zero é uma observação interessante, mas não garante que o modelo de regressão linear esteja bem especificado. O que realmente assegura que o modelo está bem construído é a condição de que o valor esperado do termo de erro, \(E[ε_i|X_i] = 0\). Essa condição é fundamental porque indica que não há viés sistemático nas previsões do modelo; ou seja, as variáveis que influenciam \(Y\) foram bem representadas e nenhuma foi omitida ou mal especificada. Quando a correlação entre resíduos e \(X_i\) é nula, isso é uma boa prática, mas não implica, por si só, que o modelo não tenha erros de especificação. Em suma, enquanto a correlação nula é desejável, é a expectativa do erro que realmente valida a integridade da especificação do modelo de regressão.
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