Questão FC100111
Mediante a aplicação do critério de mínimos quadrados ordinários, um analista deseja ajustar um modelo de regressão linear simples na forma y = a + bx + ε, com variância V, em que
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Estima-se que a variância V seja inferior a 15.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Inicialmente, para avaliar a afirmativa sobre a variância estimada do modelo de regressão linear simples, precisamos compreender como se dá o cálculo dessa variância utilizando as informações disponíveis. A variância dos resíduos, denotada por \(\hat{\sigma}^2\), é calculada pela fórmula:
\(\hat{\sigma}^2 = \frac{SQR}{n-2}\), onde \(SQR\) representa a soma dos quadrados dos resíduos. Para encontrar \(SQR\), utilizamos a relação entre a soma dos quadrados totais \(SQT\), a soma dos quadrados do modelo \(SQM\) e a soma dos quadrados dos resíduos: \(SQR = SQT - SQM\). Para expressar essa relação em termos do coeficiente de determinação \(R^2\), temos a fórmula proporcional:
\(R^2 = \frac{SQM}{SQT}\), o que nos leva a definir \(SQM = R^2 \cdot SQT\). Assim, a variância do modelo pode ser recalculada como:
\(\hat{\sigma}^2 = \frac{SQT (1 - R^2)}{n-2}\). Sabemos que \(R = 0,5\), portanto \(R^2 = 0,25\). Considerando que a variância da variável \(y\) é dada como \( \sigma_y = 5\), temos:\(
SQT = \sigma_y^2 (n - 1) = 5^2 \cdot 45 = 1125\). Substituindo todos os valores, obtemos:
\(\hat{\sigma}^2 = \frac{1125 \cdot (1 - 0,25)}{44} = \frac{1125 \cdot 0,75}{44} \approx 19,12\). Portanto, a estimativa da variância do modelo ultrapassa 15, o que torna a afirmação "ERRADA". Assim, fica claro que a correlação e a variância estão interligadas, e a análise cuidadosa da matemática subjacente nos leva à conclusão correta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em