Questão FC100115
Julgue o item seguinte, referente a regressão linear e séries temporais. Considere que {(X1, y1 ), (x2 ,y2 ),⋯,(xn ,yn )} seja um conjunto de dados que pode ser modelado pelo model
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considere que {(X1, y1 ), (x2 ,y2 ),⋯,(xn ,yn )} seja um conjunto de dados que pode ser modelado pelo modelo de regressão linear simples Y = β0 +β1X2 + ε, com ε ∼ N(0,σ2). Nesse caso, se
é o resíduo para os coeficientes estimados β0 e β1, então 
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Afirmar que 
é verdadeiro está correto. Vamos entender por que isso se aplica ao modelo de regressão linear simples, onde a relação entre as variáveis é expressa pela equação Y = β0 + β1X2 + ε. Aqui, ε representa o erro aleatório que acompanha cada observação, e se assume que esses erros seguem uma distribuição normal com média zero. Os resíduos, denotados por ei = yi − (β0 + β1x2i), são as diferenças entre os valores reais e os previstos. Um princípio fundamental da regressão linear é que, ao calcular os estimadores para β0 e β1, buscamos minimizar a soma dos quadrados dos resíduos: S = ∑i=1n ei2. Ao derivar esta soma em relação a β0 e β1 e igualar as derivadas a zero, chegamos às condições normais necessárias para otimização, que implicam que ∑i=1n ei = 0 e ∑i=1n eix2i = 0. Portanto, o que se afirma sobre a soma está de fato correto, confirmando a validade do modelo e dos coeficientes estimados com base nos resíduos. Assim, a mensagem principal é que a média dos resíduos ponderados por X2 é igual a zero, fortalecendo a base da análise de regressão.
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