Questão FC100120
Em um modelo de regressão linear simples representado pela equação yi = β0 + β1xj + εj, j é um índice que varia de 1 a 81; β0 e β1 são os coeficientesdo modelo; yi representa a var
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2024
∈j é o erro aleatório com média zero e variância σ2; e ∈1,...,∈81 formam um conjunto de erros independentes e identicamente distribuídos.
No modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários representado por
, têm-se:
em que
e 
.Com base nessas informações, julgue o seguinte item.
β1 = 3.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para compreender por que a afirmação β1 = 3 é considerada CERTA, é essencial analisar a fórmula que nos permite calcular o coeficiente angular β1 em um modelo de regressão linear simples.
A estimativa de β1 pode ser calculada pela equação:
\( \hat{β}_1 = \frac{\sum_{j=1}^{n} (y_j - \bar{y})(x_j - \bar{x})}{\sum_{j=1}^{n} (x_j - \bar{x})^2} \)
onde y_j representa os valores da variável dependente, x_j os valores da variável independente, n é o número total de observações e \( \bar{y} \) e \( \bar{x} \) são as médias das respectivas variáveis.
No enunciado, ao substituir os valores conhecidos pela equação, chegamos à expressão que resulta em 3 para β1, uma vez que a relação entre a variação em y e a variação em x indica um aumento significativo da resposta a cada unidade da variável explicativa.
Assim, dado que o enunciado confirma que β1 é positivo, concluímos que β1 = 3 está correto, reafirmando a validade da afirmativa. Portanto, a resposta correta é mesmo CERTA.
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