Considerando um modelo de regressão linear simples na forma = −10+3xN, em que N denote o número de mãos por cacho produzido por um tipo de bananeira e represente a massa do cacho a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é certa porque a estimativa da variância do coeficiente angular pode ser obtida a partir da expressão clássica dos mínimos quadrados e das relações entre as somas de quadrados. Partindo de \( \widehat{\text{Var}}(\beta)=\dfrac{SQR}{(n-2)S_{xx}} \), tem-se \(SQR = SQT(1-R^2)\) e, pela decomposição do modelo, \(SQM=\beta^2 S_{xx}\), o que implica \(S_{xx}=SQT\cdot\dfrac{R^2}{\beta^2}\).

Substituindo essas identidades, cancela-se \(SQT\) e obtém-se a forma prática

\(\widehat{\text{Var}}(\beta)=\dfrac{1-R^2}{\,n-2\,}\cdot\dfrac{\beta^2}{R^2}\).

Com \(n=102\), \(R^2=0{,}9\) e \(\beta=3\), vem

\(\widehat{\text{Var}}(\beta)=\dfrac{1-0{,}9}{100}\cdot\dfrac{9}{0{,}9}=\;0{,}01\),

logo a estimativa igual a 0,01 está correta.