Considerando um modelo de regressão linear simples na forma = −10+3xN, em que N denote o número de mãos por cacho produzido por um tipo de bananeira e represente a massa do cacho a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque a estimativa do coeficiente angular relaciona o coeficiente de correlação e os desvios-padrão pelas igualdades clássicas em regressão: \( \hat\beta_1 = r\cdot\frac{s_M}{s_N} \) e \(R^2=r^2\).

Do enunciado temos \( \hat\beta_1=3 \) e \(R^2=0{,}90\), portanto \( r=\sqrt{0{,}90}\approx0{,}9487\). Isolando a razão dos desvios obtemos \( \dfrac{s_M}{s_N}=\dfrac{\hat\beta_1}{r}=\dfrac{3}{\sqrt{0{,}9}}\approx3{,}162\).

Como essa razão é maior que 1, o desvio padrão das massas (\(s_M\)) é maior que o desvio padrão do número de mãos (\(s_N\)). Assim, a assertiva que afirmava o contrário está incorreta. O tamanho da amostra não altera essa conclusão.