Considerando um modelo de regressão linear simples na forma = −10+3xN, em que N denote o número de mãos por cacho produzido por um tipo de bananeira e represente a massa do cacho a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmativa é ERRADA porque a simples manipulação algébrica da equação ajustada não fornece os coeficientes da regressão inversa obtidos por Mínimos Quadrados Ordinários. O OLS minimiza a soma dos quadrados dos resíduos na direção da variável dependente escolhida, portanto, ao inverter as variáveis muda a função de perda e os estimadores.

Da regressão dada, \(\hat M=-10+3N\), a inversa algébrica é \(\hat N=\tfrac{10}{3}+\tfrac{\hat M}{3}\), mas isso não é igual aos coeficientes OLS de \(N\) em função de \(M\). Vale a relação \(\hat\beta_{MN}\hat\beta_{NM}=R^2\), então com \(\hat\beta_{MN}=3\) e \(R^2=0{,}90\) temos \(\hat\beta_{NM}=0{,}9/3=0{,}3\), que difere de \(1/3\). O intercepto OLS também será diferente, pois depende das médias e da inclinação, \(\hat\alpha_{NM}=\bar N-\hat\beta_{NM}\bar M\).