Questão FC100130
Diversos fatores podem influenciar o tempo que um processo leva para ser julgado. Para tentar explicar isso, um analista de um tribunal selecionou algumas variáveis e concluiu que
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com base nessas informações e sabendo que existe uma correlação positiva entre as variáveis e que Var(X) = 2,35, julgue o item a seguir.
O parâmetro estimado para X é menor que 2.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação de que o parâmetro estimado para X é menor que 2 está incorreta, precisamos explorar a relação entre a soma dos quadrados do modelo e a variância da variável X. Sabemos que o coeficiente angular da regressão linear simples, denotado como \( \hat{b} \), pode ser calculado através da fórmula
\( SQM = \hat{b}^2 \cdot S_{xx} \),
onde \( SQM \) é a soma dos quadrados do modelo e \( S_{xx} \) representa a soma dos quadrados da variável X. Com apenas 1 grau de liberdade no modelo e um \( SQM \) de 321,4, temos que:
\( SQM = 321,4 \).
Além disso, como o número total de graus de liberdade é 29, podemos calcular \( S_{xx} \) usando a variância dada de X, que é 2,35, assim:
\( \text{Var}(X) = \frac{S_{xx}}{29} \Rightarrow S_{xx} = 2,35 \times 29 = 68,15 \).
Agora, substituímos \( S_{xx} \) na equação para \( SQM \):
\( 321,4 = \hat{b}^2 \cdot 68,15 \).
Resolvendo para \( \hat{b} \), obtemos:
\( \hat{b}^2 = \frac{321,4}{68,15} \)
e, ao calcular isso, encontramos que \( \hat{b} \approx 4,71 \).
Portanto, o coeficiente angular \( \hat{b} \) é claramente maior que 2, refutando a afirmação inicial e justificando que a resposta correta é ERRADO.
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