Questão FC100135
A partir de um modelo de regressão linear simples na forma y = ax+b+ϵ, em que y denota a variável dependente, X é a variável regressora, ϵ representa o erro aleatório e a e b, são
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
A média amostral da variável y é igual a 3.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação está correta, precisamos revisitar a fórmula da regressão linear simples, que é expressa como y = ax + b + ϵ. Neste modelo, y representa a variável dependente, x é a variável independente, a é o coeficiente angular (ou inclinação da reta) e b é o coeficiente de intercepto.
O que é crucial aqui é a média amostral da variável y, denotada como \( \bar{y} \). Quando utilizamos o método de mínimos quadrados para encontrar os coeficientes do modelo, a média y é diretamente afetada. Notamos que a fórmula para o coeficiente de intercepto b pode ser rearranjada para determinar \( \bar{y} \):
\( \hat{b} = \bar{y} - \hat{a} \bar{x} \), onde \( \hat{a} \) é a estimativa do coeficiente angular e \( \bar{x} \) é a média da variável x.
Do conjunto de dados que o analista possui, temos os seguintes valores:
\( \hat{a} = 0,9 \), \( \hat{b} = 3 \) e \( \bar{x} = 0 \).
Substituindo na fórmula, obtemos:
\( 3 = \bar{y} - 0,9 \cdot 0 \), o que resulta em:
\( \bar{y} = 3 \).
Portanto, a média amostral da variável y é de fato igual a 3, confirmando que a resposta está CERTA.
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