Questão FC100136
A partir de um modelo de regressão linear simples na forma y = ax+b+ϵ, em que y denota a variável dependente, X é a variável regressora, ϵ representa o erro aleatório e a e b, são
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
As variáveis x e y possuem o mesmo desvio padrão amostral.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que o gabarito está CERTO, precisamos recorrer à fórmula que liga a estimativa do coeficiente angular \( \hat{a} \), o coeficiente de correlação \( r \), e os desvios padrão das variáveis. A relação é expressa pela seguinte fórmula:
\( \hat{a} = r \cdot \frac{s_y}{s_x} \), onde:
\( s_y \) representa o desvio padrão da variável dependente \( y \) e \( s_x \) é o desvio padrão da variável independente \( x \).
Na tabela fornecida, vemos que \( \hat{a} \) foi calculado e também temos o coeficiente de correlação \( r \). A partir dessas informações, podemos deduzir que a proporção entre os desvios padrões \( s_y \) e \( s_x \) é equilibrada. Quando \( r = 1 \), temos uma relação linear perfeita e, consequentemente, os desvios padrão se igualam. Devido a essa relação, podemos concluir com segurança que as variáveis \( x \) e \( y \) possuem o mesmo desvio padrão amostral, ou seja, \( s_y = s_x \). Assim, está justificada a resposta correta para a questão.
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