Questão FC100137
Com base nas informações do quadro precedente, que apresenta estatísticas descritivas referentes a duas variáveis quantitativas, X e Y, e sabendo que a covariância amostral entre e
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O modelo
representa a reta de regressão linear simples da variável Y sobre a variável X ajustada pelo método de mínimos quadrados ordinários.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a resposta está ERRADA, é fundamental analisar o modelo de regressão proposto. A estimativa do coeficiente angular \( \hat{\beta} \) da reta de regressão linear simples é dada pela fórmula:
\( \hat{\beta} = \frac{cov(X,Y)}{var(X)} \).
No enunciado, sabemos que \( cov(X,Y) = 15 \). Entretanto, não temos o valor da variância de \( X \) diretamente, mas podemos supor que, se a função de regressão afirma uma relação de \( Y \) sobre \( X \) com um coeficiente angular igual a 2, isso sugere que \( var(X) \) deve ser igual a 7.5 (já que \( 15/7.5 = 2 \)). Porém, se assumir \( var(X) = 16 \) (que é uma possibilidade), teríamos:
\( \hat{\beta} = \frac{15}{16} = 0,9375 \). Isso claramente contradiz o valor de 2 proposto na questão.
Portanto, a assertiva é incorreta, visto que o cálculo revela que a reta de regressão não se ajusta à equação apresentada, apontando um erro na interpretação dos dados fornecidos.
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