Questão FC100138
Uma determinada repartição pública fez um levantamento do tempo, em minutos, que os cinco funcionários de uma sessão gastam para chegar ao trabalho em função da distância x, em qui
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2022
são, respectivamente, as médias amostrais das variáveis x e y .
Com base nos dados dessa tabela, julgue o próximo item.
Pelo modelo de regressão linear simples, a equação que expressa o relacionamento ajustado entre a variável y em função de
, em que α é uma constante.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: No contexto da regressão linear simples, analisamos a relação entre duas variáveis: a variável independente, que neste caso é a distância (\( x \)), e a variável dependente, que representa o tempo de deslocamento (\( y \)). A equação do modelo é expressa como \( y_i = \alpha + \beta x_i + e_i \), onde \( \beta \) é o coeficiente que quantifica a variação de \( y \) para cada unidade de mudança em \( x \), e \( \alpha \) representa o valor médio de \( y \) quando \( x \) é zero.
Para determinar \( \beta \), utilizamos a fórmula \( \hat{\beta} = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} \), onde \( S_{xy} \) e \( S_{xx} \) são somas calculadas a partir dos dados. Por exemplo, da tabela apresentada, calculamos \( S_{xy} \) e \( S_{xx} \) somando as diferenças relevantes de \( x \) e \( y \) em relação às suas médias. Esses valores nos permitem derivar o coeficiente \( \hat{\beta} \). Então, a equação que representa a relação ajustada entre \( y \) e \( x \) é exatamente a forma que foi proposta na questão, confirmando que a resposta está CERTA. Assim, a equação de regressão linear simples é essencial para entendermos como variáveis estão inter-relacionadas e influenciam umas às outras na prática.
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